Carhart Model: O Guia Completo para Entender o Modelo de Quatro Fatores no Investimento em Criptomoedas

O Carhart model (ou modelo de quatro fatores de Carhart) é uma extensão do famoso Fama‑French three‑factor model, incorporando um quarto fator – o momentum – para explicar melhor os retornos de ativos financeiros. Embora tenha sido desenvolvido originalmente para ações tradicionais, seu uso tem se expandido para o universo das criptomoedas, onde a volatilidade e a rápida evolução dos mercados exigem ferramentas de análise robustas.

1. Origem e Estrutura do Carhart Model

O modelo foi apresentado por Mark Carhart em 1997, em seu artigo “On Persistence in Mutual Fund Performance”. Ele adicionou ao modelo de Fama‑French (que já considerava market risk, size e value) o fator momentum, medido pela diferença de retorno entre ações vencedoras e perdedoras nos últimos 12‑meses.

Matematicamente, o Carhart model pode ser expresso como:

R_i - R_f = α + β_m (R_m - R_f) + β_s SMB + β_v HML + β_mom MOM + ε

• R_i: retorno do ativo i;
• R_f: taxa livre de risco;
• R_m: retorno do mercado;
• SMB (Small‑Minus‑Big): diferença de retorno entre empresas de pequeno e grande capitalização;
• HML (High‑Minus‑Low): diferença entre empresas com alto e baixo valor contábil‑mercado;
• MOM: fator momentum, geralmente calculado como a diferença entre os retornos médios dos 12 últimos meses de ações vencedoras e perdedoras.

2. Por que o Carhart Model é Relevante para Criptomoedas?

Apesar de as criptomoedas não possuírem “capitalização de mercado” ou “valor contábil‑mercado” da mesma forma que ações tradicionais, pesquisadores e analistas vêm adaptando os fatores para capturar características específicas do mercado cripto:

• Market risk (β_m): representa o risco sistemático do Bitcoin ou de um índice cripto (ex.: CoinMarketCap).
• Size (SMB): pode ser aproximado pela diferença de retorno entre criptomoedas de baixa capitalização (altcoins) e as de alta capitalização (Bitcoin, Ethereum).
• Value (HML): alguns estudos utilizam métricas como “network value‑to‑transactions” (NVT) para representar a relação valor‑utilidade.
• Momentum (MOM): já é amplamente observado nas séries temporais de criptomoedas, onde tendências de curto prazo tendem a se perpetuar.

Ao combinar esses fatores, investidores podem obter uma avaliação mais precisa do risco‑retorno esperado de um portfólio cripto, ajudando na alocação de ativos e na avaliação de desempenho de fundos de investimento em cripto.

3. Como Calcular o Carhart Model na Prática

A seguir, apresentamos um passo‑a‑passo simplificado para aplicar o Carhart model a um portfólio de criptomoedas usando Python e bibliotecas como pandas, statsmodels e yfinance (para dados de mercado tradicional) ou ccxt (para exchanges cripto).

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import ccxt

# 1. Coletar dados de preço diário
exchange = ccxt.binance()
symbols = ['BTC/USDT', 'ETH/USDT', 'ADA/USDT']
prices = {}
for s in symbols:
    ohlcv = exchange.fetch_ohlcv(s, timeframe='1d', limit=365)
    df = pd.DataFrame(ohlcv, columns=['timestamp','open','high','low','close','volume'])
    df['date'] = pd.to_datetime(df['timestamp'], unit='ms')
    prices[s] = df.set_index('date')['close']

# 2. Construir DataFrame com retornos
price_df = pd.DataFrame(prices)
returns = price_df.pct_change().dropna()

# 3. Calcular fatores SMB, HML e MOM (exemplo simplificado)
# SMB: diferença entre média de altcoins (ADA) e grandes (BTC, ETH)
SMB = returns['ADA/USDT'] - returns[['BTC/USDT','ETH/USDT']].mean(axis=1)
# HML: usar NVT como proxy de value (não detalhado aqui)
HML = pd.Series(np.random.randn(len(returns)), index=returns.index)  # placeholder
# MOM: retorno acumulado nos últimos 12 meses
MOM = returns.rolling(window=30).mean().shift(1)

# 4. Montar matriz de regressão
X = pd.concat([returns['BTC/USDT'], SMB, HML, MOM['BTC/USDT']], axis=1)
X.columns = ['MKT', 'SMB', 'HML', 'MOM']
X = sm.add_constant(X)
Y = returns['BTC/USDT']

model = sm.OLS(Y, X).fit()
print(model.summary())

O resumo da regressão fornece os betas (ex.: β_m, β_smb, β_hml, β_mom) e o alfa (α), que indica desempenho anômalo não explicado pelos fatores. Um alfa positivo e significativo pode sugerir habilidade do gestor ou, no caso de criptomoedas, exposição a fatores não capturados pelo modelo.

4. Interpretação dos Resultados

Vamos analisar um exemplo hipotético de resultados obtidos para Bitcoin (BTC) em 2024:

Fator	Coeficiente (β)	Significância
α (Alfa)	0,0045	p‑value = 0,02
β_m (Market)	1,12	p‑value < 0,001
β_smb (Size)	-0,30	p‑value = 0,08
β_hml (Value)	0,15	p‑value = 0,20
β_mom (Momentum)	0,45	p‑value = 0,01

• Alfa positivo indica que o BTC superou o retorno previsto pelos quatro fatores em 0,45% ao mês.
• β_m > 1 mostra que o Bitcoin tem maior sensibilidade às variações do mercado cripto geral.
• β_smb negativo sugere que o BTC se comporta mais como um ativo de grande capitalização, reagindo menos a movimentos de altcoins.
• β_mom positivo e significativo confirma que o momentum desempenha papel importante nas variações de preço do BTC.

5. Aplicações Práticas para Investidores Brasileiros

Ao incorporar o Carhart model na análise de portfólios cripto, você pode:

1. Identificar gestores com alfa consistente: fundos que entregam retornos acima do esperado pelos fatores podem merecer maior atenção.
2. Otimizar alocação de ativos: equilibrar exposição a fatores de size e momentum reduz a volatilidade não sistemática.
3. Melhorar a precificação de derivados: contratos futuros e opções podem ser avaliados usando betas estimados.

Para quem opera em exchanges brasileiras reguladas, como a Exchange Brasileira Regulada, aplicar o modelo permite comparar o desempenho de diferentes tokens listados localmente e avaliar se há oportunidades de arbitragem baseadas em fatores.

6. Limitações do Carhart Model no Ecossistema Cripto

Embora poderoso, o modelo tem restrições importantes quando usado em cripto:

• Dados curtos e incompletos: o histórico de algumas altcoins é limitado, dificultando estimativas robustas.
• Eventos de alta frequência: hard forks, atualizações de protocolo e anúncios regulatórios podem gerar choques que o modelo não captura.
• Fatores específicos: volatilidade implícita, taxa de hash e métricas on‑chain (ex.: endereço ativo) podem ser relevantes, mas não incluídas nos quatro fatores tradicionais.

Por isso, muitos analistas combinam o Carhart model com abordagens de machine learning ou fatores on‑chain para enriquecer a análise.

7. Integração com Outros Conceitos Avançados

Para quem deseja aprofundar ainda mais, considere como o Carhart model se relaciona com:

• Cross Chain Swaps: ao trocar tokens entre diferentes blockchains, a exposição a fatores de size e momentum pode mudar rapidamente.
• Bridge Segurança Dicas: ao usar bridges, o risco de contrapartida pode ser tratado como um fator adicional de risco não sistemático.

Além disso, a literatura acadêmica de finanças comportamentais – como a pesquisa da Investopedia – destaca que o momentum pode ser explicado por vieses cognitivos dos investidores, reforçando a importância de monitorar esse fator em mercados voláteis como o cripto.

8. Passo a Passo para Implementar o Carhart Model no Seu Portfólio

1. Coletar dados de preços diários de todas as criptomoedas do seu portfólio (últimos 3‑5 anos, se possível).
2. Definir proxies para SMB, HML e MOM adequados ao universo cripto (ex.: market cap, NVT, retorno acumulado).
3. Calcular retornos excessos subtraindo a taxa livre de risco (ex.: taxa SELIC ou títulos do Tesouro).
4. Rodar regressão múltipla para cada ativo, obtendo betas e alfa.
5. Interpretar resultados e ajustar a alocação de acordo com a tolerância ao risco.
6. Monitorar periodicamente (mensal ou trimestral) para capturar mudanças nos betas, especialmente o fator momentum.

9. Conclusão

O Carhart model oferece uma estrutura poderosa para analisar o desempenho de ativos cripto, trazendo rigor acadêmico ao universo ainda em desenvolvimento das finanças descentralizadas. Ao adaptar os quatro fatores – market, size, value e momentum – ao contexto das criptomoedas, investidores podem obter insights mais profundos sobre risco, retorno e habilidades de gestão.

Embora existam limitações, combinar o modelo com análises on‑chain, machine learning e boas práticas de segurança (como o uso de bridges confiáveis) potencializa a tomada de decisão. Se você deseja elevar seu nível de análise e construir portfólios mais resilientes, vale a pena incorporar o Carhart model ao seu toolkit de investimentos.

Continue acompanhando nossos guias avançados, como Ganhos de Capital com Criptomoedas, para aprofundar seu conhecimento sobre tributação e otimização de retornos no Brasil.