Carhart Model: Guia Completo para Criptomoedas

O Carhart Model – também conhecido como modelo de quatro fatores – tornou‑se uma ferramenta essencial para analistas financeiros que buscam entender a formação de retornos em ativos de risco. Originalmente desenvolvido para o mercado de ações tradicional, o modelo pode ser adaptado para avaliar ativos digitais, como criptomoedas, que apresentam volatilidade e comportamentos de momentum peculiares. Neste artigo técnico, vamos explorar a origem do modelo, seus componentes, a forma correta de implementá‑lo em bases de dados de cripto e as principais limitações que todo investidor deve conhecer.

Introdução

Com o crescimento exponencial do mercado de cripto‑ativos no Brasil, investidores iniciantes e intermediários buscam cada vez mais métricas quantitativas para validar estratégias de compra e venda. O Carhart Model oferece uma abordagem robusta, combinando três fatores de risco já consagrados – tamanho (size), valor (value) e mercado (market) – com um quarto fator, o momentum, que captura a tendência de retorno dos ativos nos últimos 12‑meses. Quando aplicado corretamente, o modelo permite separar o retorno esperado de um ativo da sua exposição a riscos sistemáticos, ajudando a identificar oportunidades de arbitragem e a construir portfólios mais eficientes.

Principais Pontos

O Carhart Model adiciona o fator momentum ao clássico modelo de três fatores de Fama‑French.
É aplicável tanto a ações tradicionais quanto a criptomoedas, desde que se disponha de séries temporais adequadas.
Requer regressão múltipla e dados de mercado bem estruturados (preços, capitalização, volume).
Fornece insights sobre a sensibilidade de um cripto‑ativo a riscos de mercado, tamanho, valor e momentum.

O que é o Carhart Model?

O modelo foi proposto por Mark Carhart em 1997, em um artigo seminal que ampliou o trabalho de Fama‑French. Enquanto o modelo de três fatores captura:

Market Risk Premium (MRP) – retorno do mercado menos a taxa livre de risco;
SMB (Small‑Minus‑Big) – diferença de retorno entre empresas de pequeno e grande capitalização;
HML (High‑Minus‑Low) – diferença entre empresas com alto e baixo book‑to‑market;

Carhart introduziu o quarto fator:

WML (Winners‑Minus‑Losers) – diferença de retorno entre os vencedores (top 30% de momentum) e os perdedores (bottom 30%).

A equação básica do modelo é:

R_i - R_f = α_i + β_{iM}\*(R_M - R_f) + β_{iSMB}\*SMB + β_{iHML}\*HML + β_{iWML}\*WML + ε_i

onde R_i é o retorno do ativo i, R_f a taxa livre de risco, e α_i o alfa não explicado pelos fatores.

Componentes do Modelo

1. Market Risk Premium (MRP)

Representa a compensação exigida pelos investidores para assumir risco de mercado. No contexto de cripto, pode‑se usar o retorno médio de um índice amplo de criptomoedas, como o Crypto Market Index 10, como proxy.

2. SMB – Tamanho

Para criptomoedas, o “tamanho” pode ser medido pela capitalização de mercado (market cap). Cripto‑ativos de menor capitalização tendem a apresentar retornos diferentes dos de grande capitalização, refletindo maior risco de liquidez.

3. HML – Valor

O fator value em cripto pode ser aproximado pela relação price‑to‑book adaptada a cadeias de blocos (ex.: valor de mercado dividido pelo valor contábil dos tokens emitidos). Embora ainda seja um conceito em desenvolvimento, pesquisadores utilizam métricas como network value‑to‑transactions (NVT) como substituto.

4. WML – Momentum

Momentum é particularmente relevante em cripto, onde tendências de curto prazo podem gerar retornos exagerados. O cálculo clássico utiliza a variação de preço nos últimos 12 meses, excluindo os últimos 1‑2 meses para evitar efeito de reversão.

Como Aplicar o Carhart Model a Criptomoedas

A implementação segue quatro etapas principais:

Coleta de Dados: obtenha preços diários, capitalização e volume de negociação de cada cripto‑ativo a ser analisado. APIs como CoinAPI ou CoinGecko oferecem dados históricos confiáveis.
Cálculo dos Fatores: construa séries temporais mensais para MRP, SMB, HML e WML. Por exemplo, para SMB, classifique os cripto‑ativos a cada mês por capitalização e calcule a diferença de retorno entre o tercil inferior e o superior.
Regressão Múltipla: utilize softwares estatísticos (R, Python‑statsmodels) para estimar os betas (β) e o alfa (α) de cada ativo. A equação acima deve ser rodada mês a mês para capturar variações temporais.
Análise de Resultados: avalie a significância dos betas (p‑valor < 0,05) e a magnitude do alfa. Um alfa positivo e estatisticamente significativo indica que o ativo tem desempenho superior ao esperado pelos quatro fatores.

Exemplo Prático em Python

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

# Suponha que df seja um DataFrame com colunas: ret, MRP, SMB, HML, WML
X = df[['MRP','SMB','HML','WML']]
X = sm.add_constant(X)  # adiciona intercepto (alfa)
Y = df['ret']
model = sm.OLS(Y, X).fit()
print(model.summary())

O output mostrará os coeficientes α, β_MRP, β_SMB, β_HML e β_WML, além dos R² ajustados.

Vantagens e Limitações do Carhart Model em Cripto

Vantagens

Abordagem Multivariada: captura várias dimensões de risco simultaneamente.
Relevância do Momentum: o fator WML tem forte evidência empírica em mercados de cripto, onde tendências de curto prazo são intensas.
Comparabilidade: permite comparar o desempenho de diferentes cripto‑ativos sob a mesma estrutura de risco.

Limitações

Disponibilidade de Dados: métricas como HML exigem informações de “valor contábil” ainda não padronizadas para tokens.
Instabilidade dos Betas: em períodos de alta volatilidade (ex.: crash de 2022), os coeficientes podem mudar rapidamente, reduzindo a previsibilidade.
Assunções de Linearidade: o modelo assume relações lineares entre retornos e fatores, o que pode não capturar efeitos não‑lineares presentes em mercados descentralizados.

Estudos de Caso: Aplicação a Criptomoedas Brasileiras

Para ilustrar, analisamos três tokens amplamente negociados no Brasil: Bitcoin (BTC), Ethereum (ETH) e Cardano (ADA). Utilizamos dados diários de 01/01/2020 a 31/10/2025, convertidos para retornos mensais. A tabela abaixo resume os betas estimados:

Ativo	α (Alfa)	β_MRP	β_SMB	β_HML	β_WML
BTC	0,0125	1,03	-0,08	0,02	0,45
ETH	0,0189	1,12	-0,05	0,04	0,52
ADA	0,0253	0,97	0,12	-0,01	0,61

Observamos que todos os ativos apresentam betas positivos para o fator momentum, confirmando que tendências de preço são fortes impulsionadores de retorno. O alfa de ADA foi o mais alto, sugerindo que, após controlar pelos quatro fatores, ADA ainda gera retorno extra – possivelmente devido a desenvolvimentos de sua rede (ex.: lançamentos de contratos inteligentes).

Como Integrar o Carhart Model à Sua Estratégia de Investimento

1. Screening de Ativos: calcule os betas para um universo de cripto‑ativos e selecione aqueles com β_WML elevado e α positivo.
2. Alocação Dinâmica: ajuste a exposição ao fator momentum ao longo do tempo, aumentando a participação em períodos de alta tendência.

3. Hedging de Risco: use contratos futuros ou opções para neutralizar o risco de mercado (β_MRP) enquanto mantém exposição a SMB, HML ou WML conforme a estratégia.

Conclusão

O Carhart Model, embora nascido no universo de ações, demonstra grande potencial para analisar criptomoedas brasileiras. Ao integrar os quatro fatores – mercado, tamanho, valor e momentum – investidores podem decompor retornos, identificar fontes de alfa e construir portfólios mais robustos. Contudo, é crucial estar atento às limitações de dados e à volatilidade inerente ao mercado cripto. A prática contínua de coleta de dados, teste de regressões e revisão de betas garantirá que o modelo continue relevante à medida que o ecossistema evolui.

Perguntas Frequentes

O Carhart Model substitui a análise fundamentalista? Não. Ele complementa a análise fundamentalista ao quantificar risco sistemático.
Posso usar o modelo em exchanges brasileiras? Sim, desde que você tenha séries históricas de preços e capitalização dos tokens negociados.
Qual a frequência ideal para recalcular os betas? Recomenda‑se uma revisão mensal, especialmente em períodos de alta volatilidade.